第1题 小麦亩产一千八
【问题描述】
“有了金坷垃，肥料一袋能顶两袋撒，小麦亩产一千八，吸收两米下的氮磷钾……”，话说HYSBZ（Hengyang School for Boys & Zy）学识渊博孩纸们一讲到粮食，都会想起印度那个著名的故事：国王要在第一个格子里放入一粒小麦，接下来的格子放入前面一个格子的两倍的小麦。这样所需小麦总数是巨大的，哪是不用金坷垃就能完成的任务？不过为了减轻国王的任务，那个下棋获胜的宰相换了一个要求：“我只需要你在棋盘外放一粒小麦，可以将其理解为第0个格子，然后你需要在第一个格子里放入若干小麦，之后每一个格子放入前两个格子的小麦数之和的小麦，并且要满足第a个格子放x粒小麦，第b个格子放……”说到这，宰相突然发现自己说的满足第a个格子放x粒小麦的情况可能不存在……欺君可是大罪啊！国王看到宰相迟迟不说，自己也烦了！我自己来算！于是国王拜托你，让你算出第b个格子应该放几粒小麦。当然，就算答案不存在，你也是要告诉国王的。
【输入格式】kela.in
该题有多组数据，请读到文件末结束。
对于每一组数据仅一行，3个正整数a,x,b,分别表示第a个格子放了x粒小麦，以及你所需要计算的是第b个格子的小麦数量。
【输出格式】kela.out
对于每一次询问，仅1个整数，为第b个格子的小麦数量，若宰相说的情况不存在，那么请输出-1。
| 样例输入 | 样例输出 |
1 1 2 3 5 4 3 4 6 12 17801 19 | 2 8 -1 516847 |
【样例解释】
对于样例二，f[1]=2时,能够满足f[3]=5，因此宰相没有撒谎，此时第5个格子的小麦数应为f[4]=f[2]+f[3]=3+5=8.
【数据范围与约定】
对于50%的数据：如果答案存在，那么p<=50
对于100%的数据：1<=数据组数<=10000，1<=a,b<=20, 数据保证如果答案存在，那么1<=p<=1000000.(注:p是第一格放置的小麦数)。
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分析：
这道题，本蒟蒻只拿到50分(不开森)，我果然还是太弱了。
说说我的暴力思路，二分第一个格子的小麦数(1~1000000)，然后取中值，根据这个值递推，这个思路太暴力了(捂脸)。
下面50分的 暴逆 暴力代码：
1 #include "cstdio" 2 3 using namespace std ; 4 const int maxN = 10010 ; 5 typedef long long QAQ ; 6 7 QAQ T[ maxN ] ; 8 9 bool Check ( int N , int Target ) {10 for ( int i= 2; i<=N ; ++i ) 11 T[ i ] = T [ i - 1] + T[ i - 2 ] ;12 13 if ( T[ N ] == Target ) return true ;14 else return false ;15 }16 17 int main ( ) {18 QAQ A , B , X ;19 bool flag ;20 freopen("kela.in","r",stdin);21 freopen("kela.out","w",stdout);22 while ( scanf( "%I64d%I64d%I64d" , &A , &X , &B ) != EOF ) {23 T[ 0 ] = 1 ;24 int left = 1 , right = 100001 ;25 flag = false ;26 while ( left < right ) {27 int mid = ( left + right ) >> 1 ; 28 T[ 1 ] = mid ;29 if ( Check ( A , X ) ) {30 flag = true ;31 break ;32 }33 else if ( T[ A ] > X ) right = mid ;34 else if ( T[ A ] < X ) left = mid + 1 ;35 }36 if ( flag==true ){37 for ( int i=A+1 ; i<=B ; ++i ) T[ i ] = T [ i - 1] + T[ i - 2 ] ;38 printf ( "%I64d\n" , T[ B ] ) ;39 }40 else printf ( "-1\n" ) ;41 42 }43 fclose(stdin);44 fclose(stdout);45 return 0 ;46 } AC思路：
这道题的递推式与Fibonacci数列递推式相同，只是首项不同。那么，这个数列与Fibonacci数列有什么联系？
设 Fibonacci 数列的每一项为F ( i ) , 即F( 1 ) = 1 , F( 2 ) = 1 , F( 3 ) = 2 , ... ... , F ( n ) = F ( n - 1 ) + F ( n - 2 )
现在要求推出的数列为 f ( i ) , f( 1 ) = 1 , f( 2 ) = p , f( 3 ) = p + 1 , f ( 4 ) = 2 * p + 1 , ... ... , f ( n ) = f ( n - 1 ) + f ( n - 2 )
设 g ( i ) = f ( i ) - F ( i ) ,即
g( 1 ) = 0 , g ( 2 ) = p - 1 , g( 3 ) = p - 1 , g( 4 ) = 2 * ( p - 1 ) , g ( 5 ) = 3 * ( p - 1 ) , ... , g ( n ) = F ( n - 1 ) * ( p - 1 )
对于本题 , 已知 f ( a ) = x , 即
g ( a ) = f ( a ) - F ( a ) => F ( a - 1 ) * ( p - 1 ) = x - F ( a )
这道题中 ， x已知 ， Fibonacci数列又可以通过预处理计算，可以求出 p .
如果 p 不是整数 ， 则输入不合法，直接输出“-1”。
之后便可以通过递推求得 f ( b ) .
1 #include "cstdio" 2 #include "algorithm" 3 4 using namespace std ; 5 const int INF = 2147483647 ; 6 typedef long long QAQ ; 7 8 QAQ a,x,b,F[]={ 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,6765}; 9 QAQ f[ 30 ] ;10 int main ( ) {11 f[ 1 ] = 1 ;12 while ( scanf( "%I64d%I64d%I64d" , &a , &x , &b ) == 3 ) {13 x -= F[ a - 1 ] ;14 if ( x % F[ a ] ) {15 printf ( "-1\n") ;16 continue ;17 }18 else {19 x /= F[ a ] ;20 f[ 2 ] = x ;21 for ( int i=3 ; i<=b+1 ; ++i ) {22 f[ i ] = f [ i - 1 ] + f [ i - 2 ] ;23 }24 printf ( "%d\n" , f[ b+1 ] ) ;25 }26 }27 return 0;28 } 本蒟蒻要学一点了，NOIP_RP++。
2016-10-05 00:23:49
(完)